Maestra nacional, profesora de lengua y literatura española en Middlebury College, en estados Unidos, y catedrática de instituto en España, fue socia del Lyceum Club Femenino. Estuvo vinculada a la Residencia de Señoritas y fue profesora de Lengua y Cultura Española en los Estados Unidos y de música popular.
Nació en 1888 en Ceuta. Hija del militar Juan Diez de Oñate Ortiz, teniente coronel de infantería, y de Ana Cueto Ávila. Estudió piano en el Conservatorio de música consiguiendo el premio extraordinario. También se graduó de la Escuela Normal de Maestras. En 1910 fue pensionada por la Junta de Ampliación de Estudios para enseñar lengua y literatura española en Middlebury College. Además enseñó en Vassar College en donde coincidió con las también socias del Lyceum Enriqueta Martín y Carmen Ibáñez Gallardo.
A su regreso, en 1915, dirigió una de las secciones de la recién creada Residencia de Señoritas y enseñó allí lengua y literatura como consta en su expediente de la Junta de Ampliación de Estudios. Después estudió Filología en Francia y ganó las oposiciones para ser profesora de instituto ocupando la plaza de catedrática de francés en el Instituto Nacional de Salamanca.
En el año 1935 solicitó una pensión a la JAE para ampliar estudios en la Universidad de París. Al estallar la Guerra Civil ya no quiso instalarse en España y regresó para enseñar en diferentes Colleges estadounidenses. Fue habitual como profesora en los veranos de la Escuela Española de Middlebury College. Y fue una amiga muy querida de los Salinas, de los Guillén y de todos los exiliados que enseñaban en verano en Middlebury. También mantuvo una correspondencia con Manuel de Falla porque en los veranos de Middlebury recuperó su educación musical y enseñaba e investigaba sobre la música popular española. Falla amigo de su tío, Cristobal Cueto Ávila, le ayudó en sus investigaciones para la recopilación de música popular que estaba realizando. María Díaz Oñate publicó un libro titulado: Cancionero español. Colección de canciones regionales, populares e infantiles para uso de las escuelas y colegios de Estados Unidos, en 1924.
Mientras tanto en España fue depurada como docente y se le dio de baja del Escalafón de Catedráticos de Instituto en 1939.
Tras su jubilación fijó su residencia en España. Falleció en 1979 en Marbella.
La investigación sobre esta socia sigue activa. Si tienes más datos biográficos o detectas algún error, por favor, no dudes en contactarnos en el correo lyceumclub@cultura.gob.es