Nació el 23 de abril de 1884 en Cartagena (Murcia). Era hija de Juan Spottorno Bienert, miembro del Cuerpo Jurídico de la Armada, y de Josefina Topete Cavaillón, sobrina nieta del almirante Juan Bautista Topete. Tuvo tres hermanos: Bartolomé, Juan y Álvaro Spottorno Topete.

En 1910 contrajo matrimonio con el filósofo José Ortega y Gasset. El matrimonio tuvo tres hijos: Miguel Germán, José y Soledad Ortega Spottorno. A lo largo de su vida Rosa Spottorno desarrolló actividad como traductora de obras del francés y participó en distintos espacios de sociabilidad cultural femenina. En 1926 fue una de las socias fundadoras del Lyceum Club Femenino de Madrid.

Desde los primeros momentos de la Guerra Civil española acompañó a su marido en el exilio. Poco después del estallido del conflicto el matrimonio se trasladó a París y posteriormente residió en Holanda, Argentina y Portugal. A partir de 1945 comenzó a pasar largas estancias en España.

Falleció en Madrid el 24 de septiembre de 1980, a los 96 años de edad.