Nació el 19 de enero de 1878 en San Cristóbal de La Laguna (Tenerife). Era hija de Nicolás Sánchez Rivero y de Catalina Real Beyro. Realizó sus estudios en el Instituto de Canarias, en La Laguna, donde conoció al que más tarde sería su marido, el físico Blas Cabrera Felipe, uno de los científicos españoles más destacados del siglo XX.

El matrimonio se casó en Madrid en 1906 y, tras el enlace, María Sánchez Real adoptó también el nombre de María Sánchez de Cabrera. Tuvieron tres hijos: Blas Cabrera Sánchez, médico; Luis Cabrera Sánchez, arquitecto; y Nicolás Cabrera Sánchez, físico. Durante los años de residencia en Madrid participó en distintos espacios de sociabilidad cultural femenina y fue socia del Lyceum Club Femenino.

Como consecuencia de la Guerra Civil española, la familia se exilió primero en París. Posteriormente marcharon a México, adonde llegaron en noviembre de 1941, estableciéndose en Ciudad de México, donde continuaron su vida familiar en el exilio.

Falleció en Ciudad de México en 1966. Sus cenizas, junto con las de su marido Blas Cabrera, su hijo Blas y su nieta Rocío, fueron trasladadas y depositadas en un panteón familiar en el cementerio de San Luis, en San Cristóbal de La Laguna, en octubre de 2022.