Nació en Ferrol en el seno de una familia acomodada y culta. Era hija de Francisco Rodríguez Arriola, procurador de los tribunales de Marina y abogado del Tribunal de Primera Instancia de Ferrol, y de Aurora Andrea Carballeira López, maestra —que nunca ejerció— y pianista aficionada. Tuvo cuatro hermanos: Francisco, Francisca, Dolores y Josefina Rodríguez Carballeira. Lamentó siempre no haber recibido una educación formal completa, carencia que trató de suplir mediante la lectura de la biblioteca de su padre, de ideas liberales y progresistas.
En su juventud cuidó y educó a su sobrino Pepito Arriola, hijo natural de su hermana Josefa, quien se reveló como un niño prodigio de la música. Esta experiencia reforzó sus convicciones pedagógicas y su interés por las teorías reformistas y eugenésicas.
Tras la muerte de su padre en 1914 decidió llevar a cabo el proyecto de tener una hija y educarla desde el nacimiento para convertirla en ejemplo de sus ideas sociales y feministas. El 9 de diciembre de 1914 nació en Madrid Hildegart Rodríguez Carballeira, cuya educación fue dirigida por su madre con el propósito de convertirla en el modelo de mujer del futuro.
El proyecto pareció inicialmente exitoso: Hildegart se convirtió en una joven precoz y en una figura conocida en los debates políticos e intelectuales de su tiempo. Sin embargo, el creciente deseo de independencia de la hija provocó un conflicto cada vez mayor con su madre. Convencida de que existía una conspiración para destruir la obra que había creado —lo que ella llamaba su “escultura de carne”— Aurora disparó contra Hildegart mientras dormía en su casa de Madrid el 9 de junio de 1933, causándole la muerte.
Durante el juicio por parricidio reconoció el crimen y negó haber actuado en un estado de perturbación mental. Fue condenada a veintiséis años, ocho meses y un día de reclusión mayor. Inicialmente ingresó en la cárcel de mujeres de Ventas y en diciembre de 1935 fue trasladada al Sanatorio Psiquiátrico de Ciempozuelos, tras ser diagnosticada de esquizofrenia paranoide.
Aurora Rodríguez Carballeira murió en ese centro el 28 de diciembre de 1955, a los 76 años, y fue enterrada en una fosa común.
Su historia ha suscitado un amplio interés historiográfico, psicológico y cultural y ha inspirado numerosas obras literarias, teatrales y cinematográficas. Entre las recreaciones más recientes destacan la novela La madre de Frankenstein (2020), de Almudena Grandes —ambientada en el sanatorio psiquiátrico de Ciempozuelos durante los últimos años de vida de Aurora—, y la película La virgen roja (2024), dirigida por Paula Ortiz, centrada en la relación entre Aurora Rodríguez y su hija Hildegart.