María Rodrigo fue una reconocida compositora, pianista y profesora española. Compaginó su amor por la música con  una activa participación en el Lyceum Club Femenino del que fue socia fundadora y responsable de la sección de música (1926- ca. 1930). Su hermana, la psicóloga Mercedes Rodrigo, con quién convivía, también fue socia del Lyceum.

Nació en Madrid el 10 de marzo de 1888, hija del músico Pantaleón Rodrigo Falces, de  quien recibió sus primeras lecciones, y de María Bellido Díaz, ambos de origen navarros.

Estudió piano en el Conservatorio de Madrid, donde finalizó en 1902 con el premio fin de carrera. Tras ello, inició su formación de composición destacando como alumna brillante. Obtuvo en dos ocasiones la beca de la Junta de Ampliación de Estudios (JAE), que le permitió continuar sus estudios de composición y orquestación en Francia, Bélgica y Alemania. En Múnich fue discípula de Anton Beer-Walbrunn y de Richard Strauss. También compartió clase con figuras como Wilhelm Furtwängler y Carl Orff, con quien coincidió en su interés por la pedagogía musical. En estos años comenzó a escribir sus primeras composiciones.

Con el estallido de la Primera Guerra Mundial regresó a España, donde combinó su labor como profesora en el Conservatorio de Madrid con giras como pianista y su trabajo como compositora. Alcanzó gran notoriedad con el estreno de su ópera en un acto Becqueriana, presentada en el Teatro de la Zarzuela el 9 de abril de 1915, con libreto de Serafín y Joaquín Álvarez Quintero. Entre sus amistades figuraban músicos como Joaquín Turina.

Fueron años de múltiples estrenos y creciente prestigio, con obras interpretadas por la Orquesta Sinfónica de Madrid, mientras trabajaba como pianista en el  Teatro Real. Entre sus composiciones más exitosas están ‘Rimas Infantiles’, estrenada en 1930 y que tenía un gran carácter didáctico. También gozó de gran popularidad su ciclo de canciones para soprano y piano ‘Ayes’ (1924).

Colaboró con María Lejárraga y su esposo Gregorio Martínez Sierra en el Teatro de Arte, poniendo música a títulos como ‘Linterna mágica’ (1921), ‘El pavo real’ (1922) y ‘Canción de amor’ (1925) estrenados en el Teatro Eslava de Madrid. En 1932 publicó junto a Elena Fortún ‘Canciones infantiles’, un trabajo recopilatorio con fines pedagógicos. Un año antes, en 1931, participó en el homenaje tributado a la compositora Adela Anaya, autora del himno republicano ‘Catorce de abril’.

Tras la Guerra Civil, en 1939, se exilió con su hermana Mercedes a Suiza, donde ésta había cursado estudios de psicología. Residieron en Ginebra, pero en 1941 ambas marcharon a Bogotá. Durante ocho años María continuó su labor docente y compositiva, impartiendo clases en tres centros musicales. Tuvieron que partir de Colombia por razones políticas. El nuevo lugar del exilio de las hermanas Rodrigo fue Puerto Rico. En 1951, las hermanas Rodrigo Bellido iniciaron su actividad docente en el Recinto de Río Piedras de la Universidad de Puerto Rico y allí María residió el resto de su vida. Ejerció como profesora de solfeo y directora de varios coros. También colaboró con Pablo Casals en la fundación del Conservatorio de Puerto Rico, del que luego ella misma sería docente y participó activamente en diversos círculos artísticos del país.

Falleció en Puerto Rico el 12 de agosto de 1967, a los 79 años de edad.