Fue una de las socias fundadoras del Lyceum Club Femenino y militó en el Partido Socialista. Fue médico pediatra, la primera mujer almeriense en obtener el título de Medicina, lo que le valió varias condecoraciones y reconocimientos.

Nació en Almería el 30 de mayo de 1894, hija del ingeniero de minas Bernabé Gómez Iribarne y María Spencer Rabell. Tuvo tres hermanos: Gustavo, Alejandro y Virginia Gómez Spencer.

Contrajo matrimonio en 1912 con el abogado Luis Pardo López de la Torre Ayllón. En 1932, Elena obtuvo el divorcio, quedando con la custodia y potestad de su única hija, Elena Pardo Gómez-Spencer, quien se casó con el médico Gonzalo Ferry Fernández.

Elena obtuvo el título de Bachiller en el Instituto General y Técnico de Almería en 1925. Después se trasladó a Madrid con su hija y se matriculó en Ciencias en la Universidad Central, donde obtuvo el título de medicina en 1930. Durante sus estudios residió en la Residencia de Señoritas.

Finalizada la carrera, se especializó en pediatría en la clínica Medinabeitia, bajo la tutela del insigne doctor Jiménez Díaz. Volvió a Almería en 1930 como una de las mujeres pioneras en Medicina de España. El doctor Eduardo Pérez Cano le organizó un homenaje en el salón de fiestas del Balneario Diana y otro en la Terraza del Casino, mientras el Pleno Municipal aprobaba rotular una calle con su nombre, aunque nunca llegó a materializarse.

Se afilió al Partido Socialista Obrero Español (PSOE) y llegó a ser candidata a diputada en 1931.Los siguientes años transcurrieron como pediatra en Granada, trabajando con el equipo del doctor García Duarte. Antes del inicio de la Guerra Civil se instaló en Tánger, donde convivió con otros europeos mientras seguía ejerciendo la medicina. Tras el final de la contienda se especializó en pediatría en la clínica Medinabeitia, bajo la dirección del Doctor Jiménez Díaz.