Médica oftalmóloga, pionera de la presencia femenina en la universidad y figura destacada del feminismo español de comienzos del siglo XX. Fue socia fundadora del Lyceum Club Femenino Español y participó activamente en diversas asociaciones dedicadas a la promoción de la educación sanitaria, la mejora social y la organización profesional de las mujeres médicas.
Nació en Palencia el 26 de mayo de 1872, hija de Laureano Arroyo, quien la apoyó para que pudiera acceder a los estudios universitarios en una época en la que la presencia femenina en la educación superior era todavía excepcional. Tras cursar el bachillerato en el Instituto Jorge Manrique de Palencia, se licenció en Medicina en la Universidad de Valladolid en 1895, convirtiéndose en la primera mujer en obtener este título en dicha institución. En 1896 se doctoró en Medicina en la Universidad Central de Madrid con la tesis Músculos intrínsecos del ojo en estado normal y patológico: acción de los medicamentos, obteniendo la calificación de sobresaliente. Está considerada la primera mujer doctorada en oftalmología y otología en España.
Tras completar sus estudios regresó a Palencia, donde abrió consulta oftalmológica junto a su hermano Benito Arroyo, también médico, con quien mantuvo una estrecha colaboración profesional hasta la muerte prematura de este en 1903. En 1902 contrajo matrimonio con el médico Manuel Márquez Rodríguez, compañero de estudios, con quien desarrolló una prolongada colaboración profesional. A comienzos del siglo XX el matrimonio se trasladó a Madrid, donde él fue nombrado catedrático en la Facultad de Medicina de San Carlos y Trinidad ejerció como profesora auxiliar. Entre 1911 y 1936 atendieron además una consulta privada en su domicilio del Paseo Moret. En 1912 el matrimonio Márquez-Arroyo operó con éxito de la vista al novelista Benito Pérez Galdós.
Durante estos años Trinidad Arroyo colaboró también con iniciativas médicas y sociales orientadas a la protección de la infancia y a la educación sanitaria, como el Consultorio de Niños de Pecho y Gota de Leche creado en Madrid por el doctor Rafael Ulecia. Participó activamente en la vida asociativa femenina: fue socia fundadora del Lyceum Club Femenino Español, vicepresidenta del Comité Femenino de Higiene Popular de Madrid y fundadora y presidenta de la Asociación de Mujeres Médicos de España. Asimismo, asistió a numerosos congresos científicos nacionales e internacionales.
Comprometida con la defensa de la República, durante la Guerra Civil apoyó al gobierno republicano. Formó parte del Comité Nacional de Mujeres Antifascistas y de la Asociación Española de Relaciones Culturales con la URSS (AERCU), presidida por su marido. A medida que avanzaba el conflicto se trasladó con su familia a Valencia y posteriormente a Barcelona siguiendo al gobierno republicano. En febrero de 1939 cruzaron la frontera francesa y ese mismo año partieron al exilio definitivo hacia México a bordo del Flandre.
En México continuó ejerciendo la medicina junto a su marido y desarrolló además una labor como traductora de publicaciones médicas, gracias a su dominio del francés, el inglés y el alemán. En 1955 regresó brevemente a España para otorgar testamento y dispuso la creación de una fundación destinada a facilitar el acceso a los estudios secundarios y universitarios a jóvenes de su tierra natal. La Fundación Becas Trinidad Arroyo Villaverde concede ayudas a estudiantes del Instituto Jorge Manrique de Palencia y a quienes cursan estudios en la Facultad de Medicina de la Universidad de Valladolid.
Falleció en Ciudad de México el 28 de septiembre de 1959, a los 87 años.