Médica ginecóloga, fue presidenta honoraria de la Asociación de Médicas Españolas y participó en numerosas organizaciones feministas y cívicas, entre ellas Las Damas de la Unión Iberoamericana, el Consejo Nacional de Mujeres Españolas (CNME), la Asociación Nacional de Mujeres Españolas (ANME), Juventud Universitaria Española (JUE) y la Cruzada de Mujeres Españolas (CME), que cofundó con Ana de Castro.
Nacida en València, hija de María de la Concepción Ballester Luna y Vicente Aleixandre Pastor, tuvo cinco hermanos: Vicenta, José, Agustín y Cirilo.Fue una de las primeras valencianas en estudiar Medicina en la Universidad de Valencia. Pionera en la defensa del acceso de las mujeres a la medicina, destacó por su labor en la difusión de la higiene femenina y por su compromiso con un feminismo de base sanitaria. Tras licenciarse, se trasladó a Madrid, donde se convirtió en la primera mujer doctora en Medicina en España, la primera médica agregada del Hospital de la Princesa y la primera en ingresar en la Sociedad Española de Ginecología. Trabajó también en la Casa de Maternidad e Inclusa de la Beneficencia Provincial, donde abrió una consulta popular.
Su prestigio profesional le permitió presidir la Sección de Medicina Pública en el Primer Congreso Médico-farmacéutico de 1891. Aunque inicialmente se le negó el acceso a la Sociedad Ginecológica Española, en 1904 inauguró su sesión anual como miembro de pleno derecho. Su sensibilidad por la salud de mujeres y niños se manifestó en intervenciones como su comunicación al Primer Congreso Español contra la Tuberculosis (1912) y en la sección de divulgación higiénica que mantuvo hasta 1920 en Medicina Social Española. En la CME, junto a Carmen de Burgos y la marquesa del Ter, integró la comisión que logró derogar el Real Decreto de 1920 que vetaba a las mujeres en plazas administrativas de primera enseñanza.
Concepción Aleixandre falleció en Madrid en 1951.